Funkcja ζ

Funkcje matematyczne

dziedzina, obraz, przeciwobraz

Funkcje elementarne

Funkcje specjalne

błędu - Γ - Β (beta) - η - W Lamberta - Bessela - ζ

Funkcje teorioliczbowe

Möbiusa - φ - π - λ

Własności

Funkcja dzeta Riemanna – jedna z funkcji specjalnych określona wzorem:

${\zeta}( z ) = \sum_{n = 1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} \right)^z$

Szereg ten jest zbieżny dla takich $z$ , których część rzeczywista jest większa od 1.

Za pomocą metod analizy matematycznej pojęcie to daje się rozszerzyć na wszystkie liczby zespolone, poza $z = 1$ .

Aby określić funkcję dzeta dla $z$ o części rzeczywistej mniejszej od 1 można posłużyć się wzorem:

${\zeta}( z ) = 2^z \pi^{( \frac{1}{z} )} \Gamma ( 1 - z){\zeta}( 1 - z )$

gdzie $Γ$ to funkcja gamma Eulera.

Z funkcją dzeta związany jest jeden z najważniejszych problemów współczesnej matematyki – Hipoteza Riemanna.

[edytuj] Wykres funkcji ζ(x)

$\zeta(2) = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots = \frac{\pi^2}{6}$

$\zeta(4) = 1 + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \ldots = \frac{\pi^4}{90}$

$\zeta(8) = 1 + \frac{1}{2^8} + \frac{1}{3^8} + \ldots = \frac{\pi^8}{9450}$

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.